O 6º Desafio ESSS de Modelagem Computacional é um desafio acadêmico que possui o objetivo de fomentar o intercâmbio de conhecimento entre as universidades e a indústria. Na competição, as equipes de estudantes desenvolvem simulações utilizando o software ANSYS para solucionar um problema de engenharia.
 
A equipe Volitans desenvolveu um trabalho de simulação de válvulas cardíacas biológicas artificiais, visando avaliar a possibilidade da implementação da simulação no desenvolvimento do produto.
 
O site foi criado com o intuito de divulgar detalhadamente o trabalho realizado pela equipe, visto que vídeo desenvolvido apresenta de forma mais geral o estudo realizado.

1. Introdução
 

No Brasil, a necessidade da realização de cirurgias cardíacas valvares é expressiva e crescente. Uma vez que 30% dos procedimentos cirúrgicos cardíacos no país decorrem de sequelas valvares, as cirurgias de substituição correspondem a uma parcela considerável do orçamento do SUS, devido aos elevados custos das válvulas.

Nessas cirurgias, a válvula que apresenta disfunções é substituída por uma prótese mecânica ou biológica. A válvula mecânica apresenta como vantagem a sua alta durabilidade. No entanto, esse tipo de válvula altera o sistema de tal forma que aumenta o risco de complicações tromboembólicas, fazendo com que o paciente necessite de medicamentos anticoagulantes. As válvulas biológicas, por sua vez, são constituídas de pericárdio bovino ou porcina, devidamente tratados e reconstituídos, reduzindo a taxa de rejeição dos pacientes com a utilização dessa válvula. No entanto, a válvula biológica apresenta um maior desgaste ao longo do tempo.

Visando prever o comportamento das válvulas biológicas, empresas especializadas realizam diversos testes em laboratório, que são de extrema importância para validar a válvula e manter a qualidade do processo de fabricação, mas possuem um custo elevado. 

A fim de reduzir o custo da fabricação por válvula, e consequentemente, o valor do procedimento cirúrgico, foi proposto a realização de simulações no ANSYS que reproduzam os testes em laboratórios, consistindo em uma alternativa mais viável para validar o processo de desenvolvimento das válvulas.

2. Objetivo
 

O objetivo deste estudo consiste em avaliar a possibilidade da implementação de simulações no ANSYS no processo de desenvolvimento de válvulas cardíacas artificiais biológicas. Com essas simulações, reduz-se o tempo empregado pela equipe de engenharia e os custos, além de ser possível utilizar os resultados da simulação para aumentar a eficiência do produto.

3. Metodologia
 

Visando manter uma maior fidelidade do modelo matemático com a realidade, realizou-se uma vista técnica a Labcor, uma empresa que produz válvulas cardíacas, para acompanhar alguns testes realizados no processo de fabricação, o que possibilitou delimitar as configurações mais adequadas nas simulações. 

A geometria da válvula utilizada foi desenvolvida baseada em desenhos fornecidos pela empresa.  

O problema estudado é uma situação transiente de alto acoplamento físico do escoamento do fluido com a deformação estrutural. Dessa maneira, o problema numérico deve também apresentar um acoplamento alto. Assim, propôs-se uma simulação acoplando o Fluent com o Estrutural Transiente.

Como um problema de interação fluido estrutura apresenta convergência mais complicada e instabilidades na solução, realizaram-se simulações preliminares a fim de detectar possíveis erros no modelo, garantindo a obtenção do modelo mais adequado possível na simulação final. 

Portanto, o problema foi divido nas seguintes etapas:

• Simulação fluidodinâmica da seção de testes

• Simulação Estrutural Estática 

• Simulação de Interação Fluido Estrutura com acoplamento de uma via

4. Desenvolvimento
 

4.1. Simulação Fluidodinâmica

Gometria e malha
Na simulação fluidodinâmica, modelou-se em CAD a geometria da seção de testes.

 
Figura 4.1.1 – Geometria em CAD da seção de testes

Para o projeto da malha, analisou-se incialmente os elementos estatísticos da malha, tais quais Element Quality, Aspect Ratio, e Skewness. A malha foi refinada com base nos resultados da simulação, aferindo-se a pressão máxima na parede da válvula com a variação da qualidade da malha.

Figura 4.1.2 - Malha do domínio fluido

Figura 4.1.3 - Malha do domínio fluido

Configurações do Solver
Para a simulação fluidodinâmica, adotou-se o uso do Fluent. O solver foi configurado como transiente, e o fluido, viscoso laminar.

Fluido de Simulação
O fluido de simulação foi um modelo do sangue humano. A densidade utilizada foi de 1060 kg/m³ e, para a viscosidade, adotou-se o modelo de Carreau. 

Para este, os parâmetros utilizados foram

Tabela 4.1.1 – Modelagem de viscosidade do sangue

Condições de contorno
Para as condições de contorno, a parede do duto foi setada como wall, o outlet foi definido como pressure-outlet, sendo a pressão adotada a de 14 kPa, correspondente à média das pressões diastólica e sistólica em um ser humano comum. O inlet foi definido como velocity-inlet, sendo a velocidade definida via UDF por um pulso que modela o fluxo sanguíneo humano, condizente com o pulso aplicado pela máquina de testes.

Verificação
Conservação de massa e condições de contorno no inlet
Para verificar a simulação fluidodinâmica, checou-se a conservação de massa e condições de contorno no inlet. As condições de contorno do inlet a fim de garantir que a UDF esteja se comportando da maneira esperada.

Refinamento de malha e time step
Ao reconduzir a simulação com uma malha mais fina e um timestep menor, é possível investigar as diferenças causadas pela discretização numérica. 

4.2. Simulação Estrutural Estática

Visando observar o comportamento das deformações da válvula de maneira mais simples e rápida realizou-se uma simulação estrutural estática. 

O material utilizado na simulação foi um Multilinear Isotropic Hardering e as suas propriedades baseadas em dados fornecidos pela empresa. 

Condições de Contorno e de Contato
Utilizou-se Frictionless como a condição de contato entre as superfícies do folheto. Nas superfícies que são fixadas nos testes em laboratório, definiu-se Fixed Support. Aplicou-se uma pressão de 14kPa nas superfícies internas dos folhetos. 
 

Figura 4.2.1 – Fixed Support nas faces laterais dos folhetos

Figura 4.2.2 – Faces de aplicação da condição de contato

Malha
Foi realizado um estudo de independência de malha utilizando como parâmetro de comparação o deslocamento máximo da estrutura.
 

Figura 4.2.3 – Estudo de independência de malha

Figura 4.2.4 – Malha do modelo estrutural dos folhetos

4.3 Simulação de Interação Fluido Estrutural com Acoplamento de Uma Via
Com base nas simulações fluidodinâmicas e estrutural estática isoladas, realizou-se uma simulação transiente de interação fluido estrutura de uma via utilizando-se do Transient Structural e Fluent acoplados via System Coupling.
 

Figura 4.3.1 – Configuração da simulação FSI no ANSYS Workbench

Geometria e Malha
A geometria e malha utilizadas para o estrutural e para o Fluent foram feitas com base nos resultados obtidos nas duas etapas anteriores.

Estrutural Transiente
No modelo do Transient Structural, definiu-se a região de interação fluido estrutura:

Figura 4.3.2 – Região da interface entre o fluido e a estrutura

Novamente, definiu-se também como fixed support a face lateral do folheto que, na realidade, está costurada ao stent da válvula.

O tempo total de simulação foi 1 s, correspondente aos dois períodos do perfil de velocidades modelado no inlet, com um timestep de 5 ms. 

Fluidodinâmica
Além das configurações do Fluent apresentadas na simulação fluidodinâmica pura, configurou-se também o recurso de malha dinâmica (Dynamic Mesh) por difusão, a fim de avaliar o movimento da malha durante a interação fluido estrutura. 

Acoplamento
O módulo de System Coupling do ANSYS Workbench foi utilizado para acoplar o Transient Structural ao Fluent. Lá, configurou-se a transferência de dados entre as regões de interação nos modelos modelos fluidico e estrutural.

5. Resultados
 

Figura 5.1 – Deformação dos folhetos na simulação estrutural estática

Figura 5.2 – Deformação dos folhetos na simulaçao estrutural transiente. Tempo = 0,6 s.

Figura 5.3 – Comparação entre imagem de ensaio fornecida pela Labcor e simulação feita

Observa-se pela comparação das imagens acima que a deformação máxima da valvula na seção de testes experimental e a deformação máxima do modelo da válvula na simulação são, qualitativamente, bastante próximas. No entanto, é necessário realizar medidas experimentais das deformações da válvula para se obter uma comparação quantitativa. Além disso, os resultados também se assemelham, qualitativamente, aos obtidos por Haj-Ali et al. [8].

6. Conclusão
O trabalho realizado para o 6º Desafio ESSS de Modelagem Computacional teve como objetivo avaliar a possibilidade da implementação de simulações no ANSYS no processo de desenvolvimento de válvulas cardíacas artificiais biológicas.

Com base nas simulações realizadas, observa-se que, qualitativamente, os resultados foram satisfatórios. No entando ainda é necessário realizar medidas quantitativas dos ensaios nas válvulas e compará-las com os resultados obtidos nas simulações para assim poder implementá-las no desenvolvimento.

7. Trabalhos Futuros
Para trabalhos futuros, sugere-se a validação experimental com medidas quantiativas do estudo desenvolvido. Sugere-se também o estudo de fadiga nas válvulas com o uso de simulação, visto que os ensaios de fadiga são extremamente demorados e caro, visando, assim, a redução de custos com ensaios preliminares. Além disso, propõe-se a simulação a válvula acoplada a um modelo de aorta, tal qual as Figuras 7.1 e 7.2. Assim, pode-se analisar a influência da válvula na hemodinâmica da aorta a fim de se desenvolver válvulas mais eficientes. 

Figura 7.1 – Sugestão futura: acoplar a válvula ao modelo de uma aorta

8. Bibliografia
[1] Wattona, P.N.; et al.; Dynamic modelling of prosthetic chorded mitral valves using the immersed boundary method; 2006.
[2] Nguyen, V.T.; et al.; Experimentally validated hemodynamics simulations of mechanical heart valves in three dimensions; 2011.
[3] Alia, R.H.; et al.; Structural simulations of prosthetic tri-leaflet aortic heart valves; 2008.
[4] Tu, J.; et al.; Computational Hemodynamics – Theory, Modelling and Applications; 2015.
[5] Teixeira, G.M.; Kessler, M.P.; Maliska, C.R.; Fontes de erro: identificar, quantificar e reduzir a intervalos aceitáveis. 
[6] Fernandes, A.M.S. ; et al.; Impacto do perfil socioeconômico na escolha da prótese valvar em cirurgia cardíaca; 2012.
[7] Haj-Ali, R; et al.; Strucutral simulations of prosthetic tri-leaflet aortic heart valves; 2008.
[8] de Hart, J; Fluid-Structure Interaction on the Aortic Heart Valve, a three-dimensional computational analysis; 2002.

[9] Sinnot, M.; et al.; An investigation of pulsatile blood flow in a bifurcating artery using a grid-free method; 2006.